数学应该怎么学？斯坦福大学数学教育教授乔博勒说：“现在和将来的社会已经不再需要快速演算的劳动者了，我们欢迎的是以下这些人：对自己的数学能力充满自信；有能力开发数学模型以对社会生活某个领域的发展趋势进行预测；善于进行数学推理、交流、阐述理由、解决问题的人”。根据这样的趋势，老师和家长该怎样引导孩子学数学？请看乔教授开出的“药方”。

乔博勒（Jo Boaler）女士，斯坦福大学数学教育教授，在美国《时代》杂志、英国《卫报》和美国《华尔街日报》等英美两国主流媒体多次撰文，分享对于数学教育的思考和发现。

针对时下流行的“数学焦虑”，乔博勒开出如下药方：成长性思维至关重要！

女生的数学能力和男生本质上没有任何区别

乔博勒说，女生的确比男生更焦虑，这正是女生的数学表现不如男生的根源所在。

我在研究中发现，仅仅需要让女孩们了解一个事实：女生的数学能力和男生本质上没有任何区别，就足以让她们的表现急剧提高，不需要任何其他的干预措施。

我们无需对男女生区别对待，不仅如此，对待不同学业水平的学生，我也主张混合培养。分层分班教学对不同性别、不同水平、不同社会背景的学生都是一种戕害。

教师这样帮助学生打败数学焦虑

小组学习是乔博勒力推的教学组织形式。在具体的实施上，乔博勒通过对美国三所高中长达四年的跟踪研究，进行了多达600小时的课堂观察，总结出了七个行之有效的策略，供各国的教师在课堂上使用。

多维度。对数学的各个方面予以同等程度的关注。即在课堂上既包含程序性演算的部分，也给出开放性问题引导学生阐述重要的数学概念，还允许学生用多种方式展示和证明自己的推演过程或解决方案的合理性。

角色扮演。在学习活动中为每名学生分配一个特定的角色，如资源管理者、协调者、记录者、团队领袖，这些角色都是完成任务不可或缺的。活动过程中，角色调换也是常有的事。

拔高性赞赏。这是一种十分微妙、需要教师有精准把握度的教学策略。即公开地对一个小组中能力较差的学生，就其承担或完成的某项学习任务给予超出其贡献的赞赏，使他在同伴中获得尊重。

培养集体责任感。教师把对小组讨论的评分计入每个人的最终成绩，或指定一个组员完成小组作业，但分数计入每个人的成绩。

设置较高的学习目标。给每个学生提供接触高层次数学内容的机会，用略高过学生真实水平的数学问题去挑战他们，激发他们的好胜心和荣誉感。

强调努力。灌输给学生成长性思维的观念，让他们知道优秀的表现是不懈努力和充分准备的产物。

量身定做学习策略。在不同学习类型的学生身上运用不同的学习策略，以便最大程度地激发他们的潜能。

家长这样帮助孩子打败“数学焦虑”

乔博勒给家长们的建议是：

鼓励孩子在家多玩数字游戏。因为数学能力和对数学的热情更有可能从游戏中激发出来，而不是在数学课堂上。

数字迷宫或任何用到骰子的游戏都能帮助孩子享受数学，发展其数字技能和逻辑思维。

当孩子在解决数学问题时，多鼓励他们。永远不要对孩子说“你错了”，而是尽量从他们的答案中找到思维逻辑。

比如，当孩子告诉你34=7时，你要说的是，我知道你是把它们相加了，但乘法的意思是我们有4组3。

在数学中不要求快，速度和数学能力无关。解题速度没那么重要，尤其是在低年级阶段。

要知道逼迫孩子快速求解是增强孩子，特别是女孩数学焦虑感最有效的方式。

永远不要对孩子说，你当年在校时数学成绩很差，你讨厌数学。如果你是一位母亲，这一点更应谨记。

曾有研究发现，只要妈妈如此这般告诉女儿了，女儿的数学成绩很快会下降。

培养孩子的数字感觉。在小学阶段把孩子的数学成绩拉开差距的就是数感，也就是对数字的大小有个概念，并能灵活地将其拆分组合。

比如，在做到29+56这道题时，从56里拿出1来加到29上，会让运算变得简单。灵活操纵数字即所谓的数感，这是可以培养的。

最后，也可能是最最重要的，鼓励一种成长性思维，也就是说让孩子认识到，能力和智力是可以通过努力与日俱增的。

有了这种认识论做武器，孩子们就能在数学学习中表现得更好，在遭遇挫折时，也更容易恢复元气。

所谓“成长性思维”是指，相信头脑是可塑的，智力或聪明是可以通过后天努力获得的，就能够在工作和学习中表现得更加得心应手，在面对挫折或困境时也更为乐观，更容易找到应对之策。

与此相对的是，那些具有“固定思维”的学生则倾向于在失败或犯错时主动放弃，认为“我天生不是这块料”。下次，他们就会主动逃避挑战性较强的任务，去做那些较为容易、他们认定自己能胜任的事情。

未来社会欢迎对数学充满信心的人

乔博勒曾追踪过英美两国几千名学生的成长历程，观察他们在学校里如何学习数学，直至成年后在工作中如何运用数学。在翔实可信的实证数据支撑下，2009年，她完成了《教室里的大象》一书，力推“成长性思维”对学生成长的作用。

亚马逊网站上有这么一则书评令人印象深刻：

我是一个妈妈，我有一个上小学的“不喜欢数学”“不擅长数学”的7岁的女儿。这让我异常苦恼。

因为就我个人经历而言，我在中小学和大学期间都非常喜欢数学，我现在的工作也和数学甚为相关。甚至在闲暇时间，我也愿意享受数学探索之乐。所以，我无法理解女儿的态度。

某一天，女儿带回一份包含20个问题的家庭作业，我扫了一眼，发现都是50~100之间的加法运算。

一进房间，女儿就宣称：“我不会做。”我耐着性子挑了一个最容易的题入手，女儿歪在扶手椅上，懒洋洋地用心算的方式得出了答案。但到了第二题时，她又不合作了，把钢笔扔掉，把扶手椅弄得团团转，不耐烦地问我，是否今天的作业时间结束了。

我需要帮助。于是我求助于《教室里的大象》，这是我读到的教育教学领域的第一本著作。在这本书里，我还读到了乔博勒博士长期严谨的历时性研究及其“石破天惊”的结论：只要消除女生的数学焦虑感，增强她们的自信心，女孩的数学表现就能和男孩一样。就是这么简单！

受到《教室里的大象》启发，我意识到，女儿家庭作业里的20道题太简单、太烦琐、太浪费时间了。只需机械地一遍一遍运用相同的原则，她就能做出200道相似的题，而无法获得丝毫进益。

于是，我只挑了“57+84”一道题，围绕着这道题我和女儿尽情发挥，寻找不同的解法。

我们试着把57拆成50+7，把84拆成80+4，然后让个位数和十位数分别相加。女儿建议，在做50+80的加法时，可以先把50和80看做5和8，再在后面加上一个零就好了。我建议把57的7和84的4交换位置，这样算起来比较简单，结果不变......

最后，我们算一算，解决同一道题，我们用到了6种方法，更重要的是，女儿享受到了学习数学的乐趣。

对于数学教育，乔博勒说：“现在和将来的社会已经不再需要快速演算的劳动者了，我们欢迎的是以下这些人：对自己的数学能力充满自信；有能力开发数学模型以对社会生活某个领域的发展趋势进行预测；善于进行数学推理、交流、阐述理由、解决问题的人”。

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