万学海文

万学海文老师根据近几年的真题，总结了管理类联考（数学）的必考知识点和大家分享，

其中，【】表示重难点，〖〗表示重点预测。

第一部分、算数

1．整数：

注意概念的联系和区别及综合使用，【小整数用穷举法、大整数用质因数分解】

（1）整数及其运算：

（2）整除、公倍数、公约数：整除、余数问题用带余除法传化为等式；最小公倍数、最大公约数定义、求法、两者数量上关系、〖最小公倍数、最大公约数应用〗

（3）奇数、偶数：奇偶性判定

（4）质数、合数：定义，1既不是质数也不是合数，质数中只有2是偶数，质因数分解

2. 分数、小数、百分数：

有理数无理数的区别，无理数运算（开方、分母有理化）

3．比与比例：

分子分母变化，正反比，〖联比（用最小公倍数统一）〗

4．数轴与绝对值：

【优先考虑绝对值几何意义】，〖零点分段讨论去绝对值〗，非负性，绝对值三角不等式，绝对值方程与不等式

第二部分、代数

1．整式：

因式分解、【配方】、恒等

（1）整式及其运算：条件等式化简基本定理（因式分解与配方运算）与常用结论，多项式相等，整式竖式除法

（2）整式的因式与因式分解：常见因式分解（双十字相乘）、多项式整除，（一次）因式定理、〖余数定理〗

2．分式及其运算：

分式条件等式化简，齐次分式，对称分式，x+1/x型问题，分式联比，分式方程

3．函数：

注意定义域、〖函数建模〗、〖函数值域（最值）〗

（1）集合：互异性、无序性，元素个数，集合关系，〖利用集合形式考查方程不等式〗

（2）一元二次函数及其图像：【最值应用（注意顶点是否去得到）】，〖数形结合图像应用〗

（3）指数函数、对数函数：图像（过定点），【单调性应用】

4．代数方程：

（1）一元一次方程：解的讨论

（2）一元二次方程：（可变形）求解，判别式、韦达定理，【根的定性、定量讨论】（利用二次函数研究根的分布问题）

（3）二元一次方程组：方程组的含义、应用题、解析几何联系

5．不等式：

（1）不等式的性质：等价、放缩、变形

（2）均值不等式：【最值应用】

（3）不等式求解：一元一次不等式（组）：解的情况讨论；一元二次不等式：解的情况，解集与根的关系，二次三项式符号的判定；简单绝对值不等式：【零点分段或利用几何意义】，简单分式不等式：注意结合分式性质

6. 数列、等差数列、等比数列：

【优先考虑特殊数列验证法】，数列定义，Sn与an的关系，等差、等比数列的定义、判断、核心元素、中项，〖等差数列性质与求和公式综合使用、Sn最值与变号问题〗，求和方法（转化为等差或等比，分式裂项，错位相减法）

第三部分、几何

1．平面图形：

【与角度、边长有关的问题直接丈量，与圆有关的阴影部分面积问题直接蒙猜】

〖不规则图形面积计算利用割补法、对称折叠旋转找全等、平行直角找相似，特别注意重叠元素，多个图形综合找共性元素〗

（1）三角形：边、角关系，四心，面积灵活计算（等面积法，同底等高），特殊三角形（直角，等腰，等边），全等相似

（2）四边形：矩形（正方形）；平行四边形：对角线互相平分；梯形：【注意添高】，等腰、直角梯形

（3）圆与扇形：面积与弧长，圆的性质，【注意添半径】

2．空间几何体：

〖注意各几何体的内切球与外接球半径，等体积问题〗

（1）长方体：体积、全面积、体对角线、全棱长及其关系

（2）柱体：体积、侧面积、全面积，〖由矩形卷成或旋转成柱体、密封圆柱水面高度〗

（3）球体：体积、表面积

3．平面解析几何：

【利用坐标系画草图，先定性判断再定量计算，复杂问题可用验证法】

〖5种对称问题、3种解析几何最值问题，轨迹问题〗

（1）平面直角坐标系：中点，截距，投影、斜率

（2）直线方程：求直线方程，注意漏解情况，两直线位置关系；

圆的方程：配方利用标准方程

（3）两点间距离公式：两圆位置关系；点到直线的距离公式：【直线与圆的位置关系】

第四部分、数据分析

1. 计数原理

（1）加法原理、乘法原理：（2）排列与排列数（3）组合与组合数：

排列组合解题按照方法来分，常用的方法有①区分排列与组合；②准确分类合理分步；③特殊条件优先解决；④正面复杂反面来解；⑤【有限问题穷举归纳】等.

常见的类型有〖摸球问题〗、〖分房问题〗、〖涂色问题〗、定序问题、排队问题（相邻、等间隔、小团体问题、不相邻问题）、〖分组分派问题〗、配对问题、相同指标分配问题等.

2．数据描述

（1）平均值（2）方差与标准差：定义，计算、意义，线性变换，〖由统计意义快速计算〗，两组数据比较

（3）数据的图表表示：【直方图（频数直方图，频率直方图）】，饼图，数表

3．概率

（1）事件及其简单运算：复杂事件的表示，事件的概率意义，概率性质

（2）加法公式：【两事件独立、互斥、对立情况下加法公式】，三事件加法公式

（3）乘法公式：【利用独立性计算概率】

（4）古典概型：定义（等可能+有限），【用穷举法计算古典概型】，摸球问题（逐次（有放回与无放回）、一次取样；抽签与次序无关）、〖分房问题（生日问题）〗、随机取样

（5）伯努利概型:【伯努利概型定义及条件，分段伯努利】

第五部分、应用题

考点1：列方程解应用题+不定方程求解

〖整数解不定方程用穷举法〗

考点2：比、百分比、比例应用题

考点3：【价格问题、分段计价】

考点4：【平均问题】

考点5：浓度问题

考点6：工程问题

考点7：行程问题

考点8：容斥原理〖（两个饼、三个饼集合计数）〗

考点9：〖不等式应用、整数解线性规划用图像法+穷举法〗

考点10：〖函数图形+分段函数〗

考点11：【最值应用题（均值不等式、二次函数求最值）】

考点12：数列应用题

〖等差等比应用题（区别通项还是求和，注意项数），注意单利与复利问题〗

考点13： 抽屉原理

〖至少至多问题，平均与极端思想〗

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