中公教育研究与辅导专家 程光宇

方阵是古代军队作战时采用的一种队形，是把军队在野外开阔地上排列成方形阵式。远古方阵由前军、中军和后军相互嵌套排列而成，方阵平面呈现“回”字形状，反映出远古观念中的一种政治地理结构，来源于“天圆地方”的宇宙观。如今在公务员考试中，方阵问题仍然是高频的考点。中公教育专家指出，要想解决方阵问题，首先要了解何为方阵。

行：排队时，横着排叫做行。

列：排队时，竖着排叫做列。

实心方阵：中心区域没有空缺，叫实心方阵。如图所示：

奇数型实心方阵：如图（左）方阵每行每列都为奇数，叫奇数型实心方阵，其几何中心恰好存在一个元素。

偶数型实心方阵：如图（右）方阵每行每列都为偶数，叫偶数型实心方阵，其几何中心不存在元素，其中心区域由4个元素构成。

空心方阵：中心区域有空缺，叫空心方阵。如图示：

了解完方阵的基本知识点以后，我们不难发现方阵具备的特点，也就是方阵的基本公式：

一、实心方阵的基本公式

1、每层边数之间相差2，每层总数之间相差8

2、每层总数=(每层边数-1)4

3、每层边数=每层总数/4+1

4、方阵总数=外层边数外层边数

5、方阵的总数永远是一个平方数

例题1.小张用象棋摆成了一个实心方阵，如果要使这个方阵减少一行一列，则要减少13粒棋子，则小张一共摆了多少粒棋子?

A.149 B.49 C.127 D.20

【中公解析】方法一：已知方阵减少一行一列要减少13个棋子，若设方阵最外层每边有x个棋子，则x+x-1=13，x=7，棋子总数为77=49个，选B。

方法二：题干已知为实心方阵，实心方阵的总数永远是一个平方数，选项中只有B是平方数，因此选B。

二、空心方阵的基本公式

1、每层边数之间相差2，每层总数之间相差8

2、每层总数=(每层边数-1)4

3、每层边数=每层总数/4+1

4、方阵总数=外层边数外层边数-最里层边数最里层边数

例题2.高中生参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵，后来又变成一个四层的空心方阵，这个方阵最外层每边有多少人?

A.20 B.21 C.22 D.24

【中公解析】已知实心方阵每边16人，则说明共有1616=256人，若设方阵最外层有x人，则根据方阵每层总数相差8，则从外到内每层人数依次有x，x- 8，x-16，x-24，则x+x-8+x-16+x-24=256人，解得x=76人，因为每层边数=每层总数/4+1=76/4+1=20人，选A。